Какому приложению нужно дать разрешение для «Install unknown apps» — browser или file manager?

В актуальных версиях Android вы разрешаете не «самому APK», а всегда тому приложению, из которого запускается установка. Android рассматривает именно это приложение как источник установки. Если вы скачали APK прямо в browser и нажимаете на него там же, разрешение нужно дать именно browser. Если же вы потом открываете тот же файл через Files или другой file manager, то источником уже становится file manager.

Поэтому наша рекомендация очень проста: всегда разрешайте установку именно тому приложению, из которого вы в данный момент нажимаете на APK. Глобального разрешения для всех неизвестных установок в Android 8 и новее больше не существует.